一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。
示例 1：
输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。
示例 2：
输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。
示例 3：
输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。
思路：
f(n) 数组长度为 n 时，返回此时最长的分钟数
可能性分析：
- 选择下标为 n 的顾客（下标为 n - 1 的顾客不选），res1 = f(n-2) + num[ n ]
- 不选择下标为 n 的顾客（为了时间最长，n - 1 号顾客必选）res2 = f ( n-1)
- 决策：res = max( res1 , res2 )
解法一：暴力递归
def massage2(nums):
return process(nums, len(nums) - 1)
def process(nums, index):
if index < 0: return 0
if index == 0: return nums[0]
if index == 1: return max(nums[0], nums[1])
return max(nums[index] + process(nums, index - 2), process(nums, index - 1))
解法二：动态规划
动态规划的模式：从左向右尝试
递归公式：$f(n)=max( f(n-2)+num[n],f(n-1) )$
代码：
def massage(nums):
if not nums: return 0
s1 = nums[0]
s2 = max(nums[:2])
res = max(s1, s2)
for i in range(2, len(nums)):
res = max(s1 + nums[i], s2)
s1 = s2
s2 = res
return res
print(massage([1, 2, 3, 1]))
print(massage([2, 7, 9, 3, 1]))
print(massage([2, 1, 4, 5, 3, 1, 1, 3]))
print(massage([2,1,1,2]))
对数器
import random
def generator_random_array(max_value, max_size):
return [int(random.random() * max_value) + 1 for _ in range(int(random.random() * max_size))]
def check():
max_value = 20
max_size = 20
for i in range(50):
arr = generator_random_array(max_value, max_size)
res1 = massage(arr)
res2 = massage2(arr)
if res1 != res2:
print("ERROR", res1, res2, arr)
print("OVER!")
check()